数学领域|《学前儿童数学学习与发展核心经验》要点梳理——第六章“数运算”
《学前儿童数学学习与发展核心经验》，由南京师范大学出版，黄瑾、田方两位教授主编。第六章“数运算”梳理如下：
Q1
什么叫数运算，它有何核心经验？
运算，一般有两种解释：一是把运算解释成“结合法则”，即由集合的两个元素结合成这个集合的一个新元素的法则，如3+1=4；另一种是把运算解释成函数。对于幼儿来说，数运算是指10以内数的加减运算。
数运算的核心经验有三个，包括集合的变化、比较、部分和整体的关系。
核心经验要点1：给一个集合添加物体能使集合变大（组合），而拿走一些物体则使集合变小（分解）。
核心要点2：可以根据数量的属性进行集合比较，还可以根据多、少、相等来进行排序。
核心要点3：一定数量的物体（整体）可以分成几个相等或不相等的部分，这几个部分又可以合成一个整体。
以上三条核心经验都非常强调问题情境中数字之间的关系，这有助于幼儿更深入理解数运算始终处于问题情境中，也为幼儿日后数学学习做好准备的最佳方法。
Q2加法类型的四种类型是什么？加法类型共有四种类型：
（1）合并，结果未知：如红红有2个苹果，妈妈又给她3各，这时红红有几朵红花？
（2）分开，起点未知：红红有一些苹果，妈妈给了她3个，现在她有5个苹果，红红原来有几个苹果？
（3）部分—部分—整体，整体未知：红红有2个苹果和三个桔子，她一个有多少水果？
（4）比较，比较数量未知：红红有2个苹果，玲玲的苹果比红红多3个，红红一共有几个苹果？
以上四种类型的加法或组成问题，幼儿都会接触，通常会在生活中随机出现，并非是幼儿需要强加记忆的公式。
Q3幼儿数运算能力的发展是什么？第一，数运算能力从动作水平到概念水平上的渐进发展。一般来说，幼儿数运算能力经历了动作水平的加减——表象水平的加减——概念水平的加减发展过程。
动作水平的加减——以实物或图片等直观材料为工具，借助于合并、分开等动作进行加减运算。
表象水平的加减——不借助于直观的动作，在头脑中依靠对形象化物体的再现、依靠物体的表象进行加减运算。开始阶段，幼儿还要借助图片等静态的表象进行运算，以后才能逐渐脱离具体形象，以生活中熟悉的情节唤起头脑中积极的表象活动，从而达到对数量关系的理解并进行运算。运用表象进行加减是幼儿加减学习的主要手段，典型的就是口述应用题。
概念水平的加减——不需要借助实物的直观操作或以表象为依托，能直接运用抽象的数概念进行加减运算。如口述或呈现加法算式：4+1=？等。
第二，数运算的能力从逐一加减到按数群加减。
逐一加减是用计数的方法进行加减运算；按数群加减则是将数作为一个整体，从抽象的数群出发进行数群之间的加减运算。
Q4幼儿数运算的支持策略有什么？幼儿数运算的学习离不开生活和情境，需要为幼儿提供机会和体验。
一是通过实物操作和创设情境，引导幼儿用数运算（加和减）解决问题。
（1）解决问题的教学反思：操作实物、演示、在纸上画图做记号、讨论、运用计数技巧、扳手指等以解答问题。
（2）幼儿早期对运算概念的探索不只是局限于加、减而已，有的时候甚至涉及到乘、除的问题，重要的是孩子能在每日的生活中或实际的情境中进行操作，解决问题。
（3）灵活支持幼儿模型运算。如加法的模式，可以计数的操作，先合并再计数；接着计数等。减法的运算可以减去拿走的，再逐一计数剩下的物体或从总数中逐一倒着数，数到要减去的数量为止。也可以数群的运算操作。
（4）数运算法则建立在熟练掌握数的组成与分解的基础上。
（5）教师的语言以开放性提问为主，具有启发性。
二是基于多元表征促进幼儿数运算能力的发展。
随着幼儿数运算从动作水平——包厢水平——概念水平的发展，教师会根据幼儿年龄增加数运算水平的提高，先后实施实物加减教学、口述应用题教学和列式运算教学。
实物加减教学——实物情境表征、教具模型表征；
口述应用题教学——口语表征；
列式运算教学——符号表征和图形图表表征。
活动中，在实物加减教学和口述应用题教学的基础上进行类似运算教学，鼓励幼儿运用数学符号表征故事情节中的数运算概念，培养幼儿的符号表征能力，还可以在区角活动中进行逆向操作以培养幼儿双向转化的表征能力。
衡量数运算发展水平的关键在于：能够感知与发现隐含在情境中的数运算概念；能够对数运算概念进行多种形式表征；能在数运算的多种表征形式之间灵活的进行联系与迁移。
三是借助数的组成和口述应用题的方法，促进幼儿抽象数运算能力的发展。
总之，数运算能力的发展是一个复杂的过程，需要良好的数感和丰富的经验积累，成人不应该一味追求答案的正确与否而进行机械式的训练，而应该让孩子在情境中、操作中、解决问题中提升和发展。
