连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层……这些部分与整体以某种方式相似的形体，可以说，就是“分形”的要义了，也恰恰是这些“不规则的”、“分散的”、“支离破碎的”物体又重新让我们认识了自然。比如， （），因奥地利数学家卡尔·门格在1926年的描述而得名。它是一个通用曲线，因为它的拓扑维数为一，且任何其它曲线或图都与门格海绵的某个子集同胚。

2017年的夏季学期，金伯顿学校的学生和员工们花费了1000多个小时，建造了一个单人高的3级门格海绵（ 视频）。

下图是纽约数学博物馆提出的展品之一。参观者可以将两块门格海绵分开，发现沿对角线的孔不是正方形，而是六面星形。

“这是一个人们长期研究的众所周知的课题，”博物馆负责人乔治哈特说，“但直到最近，才有人想到用这种有趣的方式来分割它。”

在国外规则门，门格海绵作为分形世界的 “Super Star”规则门，拥有着独特的理性魅力。数学的智慧真是一座开采不尽的宝藏，它促使人类对身处其中的自然世界产生新的探索与发现。看似复杂的分形图形，实际上的规则却是很简单：

从一个正方体开始，（第一个图像）把正方体的每一个面分成9个正方形。这将把正方体分成27个小正方体，像魔方一样。 把每一面的中间的正方体去掉，把最中心的正方体也去掉，留下20个正方体（第二个图像）。 把每一个留下的小正方体都重复第1-3个步骤。

举个栗子，二级海绵的生成过程：先将最初的大立方体分成大小相等的27个小立方体，并对其进行编号。然后，我们只需要去除掉部分小立方体即可。为了更方便地理解，我绘制如下的草图：