数学是人类思维的体操，广泛存在于幼儿的生活中，是幼儿认识世界、理解世界的重要工具。数学学科严密的逻辑性和高度的抽象性，与幼儿具体形象的思维之间存在一条巨大的“鸿沟”。这条“鸿沟”令许多教师和幼儿都望而生畏，“教”和“学”的主动性、积极性都不高，呈现出“教师教得累，幼儿学得苦”的现状。通过对幼儿园各类数学教育活动进行现场观察和案例诊断，我们分析了幼儿园数学教育活动设计与组织实施的难点并提出相应的对策，以提升幼儿园数学教育活动质量，促进幼儿教师的专业发展。
一、幼儿园数学教育活动难点分析
我们对108名一线幼儿教师进行了问卷调查，从教学内容（教什么）、教学策略（怎么教）两个维度来分析幼儿园数学教育活动的难点。
1.教什么
通过调查，我们发现，有13%（14人）的教师认为“选择适宜的数学教育活动内容”是数学教育实践中“最大的困难”，认为其“比较困难”的占18%（19人），而认为“没有困难”的占69%（75人）。
为了进一步了解教师选择数学教育活动内容的具体情况，我们与教师进行了深入交流。
表1?教师选择数学教育活动内容的状况
从以上数据来看，90%以上的教师是根据教师参考用书来选择教育内容的。同时，有近六成的教师表示“不太清楚”或“很不清楚”不同年龄段应该选择什么样的数学教育活动内容。这一状况表明，一线教师并不是很了解具体应该“教什么”，而是依赖教师参考用书，甚至是照本宣科。目前，主流的教师参考用书是按主题呈现数学教育活动内容的，这对数学这种内在联系的逻辑性、系统性、阶梯性比较强的学科，显然存在不够严谨和不够科学的问题。
2.怎么教
在调查问卷中，有69.44%的教师表示“比较困难”的是不知道用什么样的方式教数学。在随后的描述性问答中，我们发现在当下幼儿园数学教育活动中，教师使用最频繁的教学形式是集体教学（占65.74%），其次是分组教学（占24.07%），而在区域活动及生活活动中进行数学教育的，只占5.56%和4.63%。
从下面这个案例中，我们可以发现教师在“怎么教”方面存在的困难。
师：你知道这个圆片要怎么玩吗？
陈陈（4岁整）：我可以按照这个（“AB”图例）样子给它排队。
说完，陈陈很快（不到2分钟）复制完成三组“AB”模式。
师：你还能接着往下排吗？
陈陈：可以，很简单。
陈陈又用了不到1分钟的时间在各色圆片中找到了红蓝两色，并接着排了三组。
师：你能说一说颜色排列的规律吗？
陈陈：蓝色、红色，蓝色、红色，蓝色、红色……接着教师拿出了一张“ABB”图例递给陈陈。
师：这张你想试试吗？
陈陈：好的，这个也不难。你看我又摆好了（用时仍不到2分钟）。
师：你可以换别的颜色接着排吗？要按一样的规律哦！
陈陈点点头，选择了橙色和绿色的圆片开始排列。但在这次操作中，他的动作明显比前两次慢很多，而且眼睛一直在扫视图例，嘴里念念有词。摆着摆着，教师发现他已经不能再继续之前的“橙绿绿”模式了。
师：怎么了？你遇到了什么困难？
陈陈为难地看着老师：我不知道后面应该摆什么了。
师：你知道这些圆片排列的规律吗？
陈陈用手指着小圆片，边点边说：橙色、绿色、绿色，橙色、绿色、绿色……
师：别着急，我们来看一看，橙色的后面是绿色，绿色的后面呢？
陈陈：还是绿色。
师：嗯，那第二个绿色的后面呢？
陈陈：橙色。
师：是啊，你看，橙色的后面是绿色，绿色的后面还是绿色，第二个绿色的后面才是橙色啊！
陈陈有些迷茫地看着教师，似乎明白了，又似乎没明白。
教师鼓励陈陈：“没关系，你再试一遍吧！”可陈陈接下来还是没有成功，他坚持了两组“橙绿绿”后又回到了“橙绿”的规律中。
教师很沮丧，不知道该如何帮助陈陈完成“ABB”模式的拓展。这个案例记录的是教师试图帮助幼儿挑战扩充“ABB”模式却并未成功的过程。
其原因在于教师使用的数学语言不够科学和严谨。教师一直停留在帮助幼儿找元素排列的顺序，不断地重复“橙色的后面是绿色，绿色的后面还是绿色，第二个绿色的后面才是橙色”，而不是去帮助幼儿发现元素排列的“重复单元”，即一个橙色、两个绿色为一组，重复排列。
这种只排列顺序不元素之间关系的做法，一方面是因为教师对于“模式”的本质认识不足，另一方面是因为教师对于幼儿的学习方式与学习轨迹存在认识偏差，这两个方面的问题直接导致了教学效果不理想，甚至徒劳无功。
二、突破幼儿园数学教育活动难点的策略
在对幼儿园一线教师普遍存在的数学教育活动难点进行分析的基础上，我们以C市某公办园5个园区的56个班级为研究对象，通过集体教学活动、日常生活活动、区域活动3种不同类型的幼儿园教育活动，寻找提高幼儿园数学教育活动质量的有效策略。
1.数学教育活动教学内容难点突破策略
（1）把握数学核心经验，体现聚焦性
数学核心经验是数学教育活动中教师应该把握的首要内容。了解与掌握数学核心经验，能帮助幼儿教师选择合适的教学策略，提升数学教育活动的有效性，促进幼儿的数学发展。
因此，掌握数学核心经验不仅是幼儿的学习目标，也是幼儿教师选择教学策略的基础，幼儿教师对数学核心经验了解越深刻，就越有可能促进幼儿的数学理解。
例如，在大班数学活动“有用的0”中，教师把握住了数符号的核心经验要点：数字有多种用途——基数、序数、命名数和参照数。教师聚焦这个核心经验，精心设计了数字“0”出现的四种不同场景：第一个场景是空无一物的水果篮或空无一人的操场，“0”表示什么也没有；第二个场景是直尺或弹簧秤上的“0”，表示起点，也就是序数；第三个场景是车牌或门牌上的“0”，表示命名数；第四个场景是温度计上的“0”，表示一个分界线，也就是一个参照数。
从这个案例可以看出，只有教师对数符号的核心经验有了明确的把握，才有可能将自己所理解和掌握的经验要点，通过自身的知识内化并重新表征，转换成适合幼儿学习的内容，然后通过环环相扣的活动，来达成教育目标。
（2）尊重数学认知规律，体现渐进性
现代认知心理学研究表明，学习者的学习过程本质上来说是一个认知过程，即把数学知识结构转化成他们认知结构的过程。一般来说，这个转化要经过“动作—感知—表象—概念—符号”等发展阶段才能实现。因此，设计数学教育活动既要尊重幼儿数学认知规律的纵向发展，又要考虑数学学习内容之间的横向联系，并根据这些教育规律来编织3—6岁幼儿数学学习的基本框架。
例如，3—6岁幼儿“量的比较”认知发展是一个从明显差异到不明显差异、从绝对化到相对化、从不守恒到守恒、从模糊到逐渐精确的过程。根据这些认知规律，结合数学学习内容的纵向发展，我们梳理了“量的比较”教育活动内容。
表2?幼儿园“量的比较”教育活动内容一览表
从上面这些目标中我们可以发现，从材料差异性来看，差异从2厘米逐渐过渡到1厘米，符合幼儿认知规律“从明显差异到不明显差异”的发展；从材料数量上来看，从小班阶段的3—4个物体的排序，到中班的5—6个物体，再到大班的7—8个物体，数量的不断增加也符合数学教学渐进性的要求；另外，在大班阶段，还加入了关于相对性、量的守恒方面的要求，既体现了数学内容的渐进性要求，也体现了对幼儿认知发展规律的尊重。
（3）遵循思维发展特点，体现适宜性
幼儿的数学学习必须与他们的思维发展特点相一致，既不能提前，也不能滞后。幼儿园数学教育活动内容的选择要建立在幼儿日常经验的基础上，所提供的新知识和新经验都要在幼儿最近发展区范围内，这样才能有效地促进幼儿的数学学习。
以分类教育活动为例。《3—6岁儿童学习与发展指南》对分类的发展目标有具体要求。我们通过4年的实践研究，根据不同年龄段幼儿的思维发展特点以及学前儿童分类能力的发展阶段，将以上目标细化为分类教育活动的具体内容，并据此开展了一系列的教育活动，取得了较好的效果，也有效地促进了幼儿分类能力的发展与提升。
表3? 幼儿园分类教育活动内容一览表
2.数学教育活动教学方法难点突破策略
（1）精心设计数学材料，将抽象的数学概念具象化
3—6岁幼儿的思维是具体形象性的，这一特点决定了直接感知、亲身体验和动手操作是幼儿主要的学习方式。在数学学习中更是如此，幼儿必须通过与材料及环境的互动，在解决实际问题的过程中获得感性的数学经验，将抽象的数学概念具象化。
当然，并不是所有的数学材料都能促进幼儿的数学学习，幼儿也不是操作了数学材料就能够获得感性的数学经验，领悟抽象的数学概念。理想的数学材料应该是能够承载学前儿童数学学习的核心经验，能将抽象的数学概念具象化，能成为教师对幼儿施加影响和引导的重要媒介。
这一切，都要经过教师精心的思考与设计、指导与支持方能实现。
例如，在小班的一个数学活动中，教师提供了一份名为“插花”的数学材料供幼儿操作。其目的在于引导幼儿根据花朵的不同，将花朵分别插到两个花瓶中，从而感知集合的概念。
然而，该教师却忽略了小班幼儿的年龄特点与发展水平，所提供的操作材料存在差异过多的问题：花朵既有颜色的不同，又有形状的不同，还有数量的不同。当小班幼儿面对这么多的不同时，他们无法像教师所希望的那样，去物体的某一种特定属性进行分类，而是从“无所适从”走向“随心所欲”，最终教师设计与投放这份数学材料的目标根本无法实现。
发现这一情况后，教师对这份数学材料进行了调整：
一是减少了材料属性特征的不同，将颜色、形状、数量都不同的花朵改为了只有颜色和形状不同的花朵，这样更符合小班幼儿的发展水平。
二是为不同能力的幼儿提供了相应的支持策略：教师提供了两种花瓶，一种是有颜色和形状标识的花瓶，一种是没有标识的花瓶。
第一种花瓶可以提示和帮助幼儿花朵的不同属性特征来进行分类；当幼儿发现了可以用来进行分类的属性后，他们可以选择第二种花瓶（也就是没有标识的）来进行真正意义上的分类操作。这样的调整不仅实现了教育目标，也使得集合这一抽象的数学概念更为具体形象，能够为幼儿所感、所知。
（2）采用多种呈现方式，将具体的数学经验抽象化
教育心理学家布鲁纳将概念的理解划分为三种层次—操作活动层次、映像层次、符号层次，提出在数学概念的习得中，应当遵循建构原理、符号原理、比较和变式原理以及相关原理。新的研究理论也指出，促进儿童思维的发展需要将具象和抽象的思维结合起来，也就是说，数学活动不仅要建立在幼儿具体操作的基础上，更需要在合适的时机将形象化数学与“符号呈现”结合起来，以帮助幼儿的思维从具体形象走向抽象概括，为后续的数学学习做好准备。
我们探寻了如何通过多种呈现方式来帮助幼儿把数学游戏活动中具体形象的数学经验进行抽象化地思考和提炼，从而使幼儿实现从认识个别规律到认识普遍规律的跨越，建立数学抽象化的思维方式。
例如，大班活动“动物大游行”中，我们将活动的重点放在用多种呈现方式来表征同一种模式。在活动过程中我们可以看到，幼儿先是用身体动作，再用声音，然后用图形、符号、线条、数字等不断地来表征“AB”和“ABC”模式。
实际上，用一种事物代替另一事物就是代数表征的开始。在变换呈现方式的过程中，幼儿需要认识并考虑其普遍性结构，这种表征能力正是高度抽象思维的表现。
（3）提升语言指导质量，将动作性数学思维逻辑化
幼儿园活动中的数学语言是“能体现和隐含一定的数学概念与知识，有助于儿童进行逻辑思考的语言”。高质量的数学语言既符合幼儿的思维特点和语言理解能力，又隐含着相应的数学概念或思考方式，可以有效地帮助幼儿从动作思维逐渐向抽象思维过渡。
我们的课题研究也多次证明了教师的数学语言和幼儿数学学习之间的正相关性，即教师使用的数学语言越多，幼儿在数学活动中的表现越好；教师数学语言的质量越高，幼儿掌握数学概念的效果就越好。
例如，在一个与空间方位有关的同课异构教学活动中，A教师和B教师在相同年龄段的两个班开展了相同内容的教学实践，由于两位教师在数学语言指导上的差异，两个班级的幼儿学习效果也大相径庭。A教师由于未能意识到承载物（玩具柜）本身就是一个需要识别和确定属性的物体，也未能使用高质量的数学语言来帮助幼儿对该物体进行观察、识别与描述，导致描述结果“不尽如人意”。
而B教师则较好地进行了语言指导和示范，她使用层层追问的指导策略来引导幼儿细致观察和准确描述玩具柜的属性，当幼儿用“从上面往下面数”“从下面往上面数”等语句来描述时，他们对于空间方位的可变性就已经有了初步的感知和体会了。当幼儿能从不同的起点、不同的角度来描述同一个物体的位置时，这个活动的教育目标也就很好地达成了，而且也进一步促使幼儿从动作思维向抽象逻辑思维转变。
*原文刊发于《年轻人·幼师园地》2024年第12期。作者单位：长沙市教育局幼儿园旭辉园。【本文系湖南省首届基础教育教学改革研究项目“幼小科学衔接视域下幼儿园数学材料的问题与优化研究”（项目编号：Y20240039）成果】
去小学化的热潮下，幼儿园数学可以怎么做？
01 /
去小学化政策下：
幼儿园的数学应该怎么教？
近几年来，去小学化的热潮在中国各大幼儿园施行开来。许多幼儿园都纷纷去掉了小学大纲内容，不再专门让孩子写字、算数、识字。
我们承认孩子需要更多的自主游戏时间，让大脑和身体得到自由的发育，但并不意味着我们就完全不能让孩子接触语言和数学。
数学在很多人眼里，直接和算数画上了等号，成为了机械、枯燥的代名词。但数学还包含了：数、量、图形空间、逻辑推理等等，我们的生活无时无刻不被数学所影响。而数学的学习像盖大楼，要有稳固的根基，幼儿时期便是开始诱发良好数感的一个阶段。
用游戏化的方式开展数学教学，是幼儿园孩子学习数学的重要方式，也是幼儿园这几年来在做的努力。“尽早开始的数学”应该与幼儿喜爱游戏的天性结合，我们可以让他们透过游戏去接近数学、喜欢数学，养成主动思考的习惯，训练推理能力；使孩子在无形中培养解决问题、沟通连结、思考推理的能力。也让孩子在生活中遇到问题时能运用数学思考的方法来解决。
02 /
什么样的课程设计，
能让孩子在游戏中学习数学
从情境、任务（或者说内容设置）、材料三个角度来看游戏化活动的设计。
01
情境——是大家所熟悉的，数学活动之所以强调情境设置，由于儿童对数学问题的解决是在情境中的，而情境往往也是问题发生的场域，儿童在真实或接近真实的情境中学习数学，所以我们情境设置应特别注意生活化和问题性的特点。即时是故事性的情境，也应该具备相应的合理性，是幼儿经验所能理解或熟悉的，同时脱离了故事情境，数学的经验和概念仍旧应该是有意义的。
02
任务——或者说数学活动的内容设置，目标分解，是最核心的部分。对于数学活动来说，在基于科学、适宜的目标分解基础上，设置相应的活动任务尤为重要。其中任务的互动性和挑战性是值得我们老师去注意的。这里包含了不同活动类型的互动设置，以及师幼互动的注意点。
03
材料——是支撑活动开展的重要载体。孩子的数学学习也是基于操作的，所以材料必不可少。以往老师对材料的选取和投放比较困惑，一般是与在制作材料上下了很大工夫，不断需要制作，不断需要绞尽脑汁去设计去创造有关。但实际上，如果我们真正了解数学的本质，数学无处不在的本质，就能够更好地理解怎样材料是最适合数学学习的。在这里我们提倡开放性、半结构性的材料的使用。只要用的适宜，将大大降低老师的工作烦躁程度，并提升孩子对数学生活化的认识。
以万放数学大班活动《搭木筏》为例：
该活动有两个目标：
? 第一是孩子能够通过操作理解兑换的含义，知道数量为 5 的物品就可以兑换另一个物品。
? 第二是孩子可以五个五个地数。从活动目标可以看出，这个活动要求孩子把 5 作为一个整体进行计数。
这个目标也体现出孩子计数能力的发展：从小班开始，孩子们的计数能力经历了从手口一致点数，到理解基数概念，再到能够感数，再到能够概念性计数，最后到大班下学期，孩子么要做的能够五个五个、甚至是十个十个地群数。同时，这个活动还可以帮助孩子理解“兑换”的含义。
首先是引入环节，在这个环节中，孩子们可以通过观看短片得知游戏的情境和规则。
在游戏中，小动物们需要木筏才能够到达河流对岸，但是要怎么样才能获得木筏呢？这时，山羊老爷爷拉来了一车木头，并告诉了孩子们兑换的规则：
首先孩子们需要不断投骰子，根据骰子的点数获得可连接立方体。5 个可连接立方体可以兑换 1 根木棍，5 根木棍可以组成 1 个木筏，每个木筏可以送 1 位小动物过河。这就是游戏的兑换规则。
这个游戏规则对于孩子来说具有一定的挑战性，因为它需要孩子们运用多种知识经验，并且要求孩子在活动中不能放弃，需要坚持把五只小动物都送过河。在这个过程中，孩子的数学知识技能、过程性能力和学习品质都能够得到锻炼。
了解了兑换规则后，我们可以进入集体活动。在这个环节里，老师在课件中演示游戏的过程。孩子们投掷骰子，根据骰子点数按数取物，获得可连接立方体。然后用得到可连接立方体兑换木棍。
在这个过程里，孩子通过实物操作进行 5 个 5 个数数，但是孩子们不一定每次都能掷到 5，所以还需要运用10 以内的加减法知识。比如第一次掷到了 3，第二次掷到了 3，需要拿几个可连接立方体换小木棍？剩下几个可连接立方体 ? 这些问题都会激发孩子的计数与计算能力。
此外，孩子们为了更快地达成目标，会猜想下一次骰子的点数：掷到几能够帮助我更快地兑换木棍呢？如果掷到更大的点数，就能更快地兑换木棍。孩子们在这个过程积累了统计与概率的经验。
在数学知识技能以外，该活动还能够激发孩子的过程性能力与学习品质。比如孩子能够积极地投入活动，或者在计算过程中出了错，老师可以引导孩子反思并纠正错误。这些都是帮助孩子在幼小衔接阶段顺利适应小学生活不可或缺的关键能力。
我们还可以利用小组活动，来引导和帮助孩子能够运用知识技能，过程性能力和学习品质来解决问题。
也可以在孩子们积累了一定的游戏经验后，进入拓展游戏环节。对孩子的数学知识技能、过程性能力和学习品质都提出更高的要求和挑战。
