数学领域|学前儿童数学学习与发展核心经验》要点梳理——第九章“图形”
《学前儿童数学学习与发展核心经验》，由南京师范大学出版，黄瑾、田方两位教授主编。第九章“图形”梳理如下：
Q1
幼儿学习图形有利于其空间意识和空间能力的提升，什么叫空间意识？
空间意识是指对于二维、三维空间图形及其特征、图形间的相互关系和图形变化过程的内部感受和直觉,也就是指个人对周围环境以及环境中物体的一种直觉，也是空间能力的体现。
空间能力常涉及在心里将物体移位、旋转或翻转,所以空间直觉能力在本质上是属变形转换性的。其次,空间能力是学习几何概念的基础,而空间能力的改善与几何学习是相互影响的。
Q2
幼儿图形概念学习的内容包括什么？各个图形具有什么特征？
幼儿几何图形认识包括平面图形和立体图形两部分。
平面图形一般括圆形、正方形、三角形、长方形、圆形、梯形;立体图形包括球体、圆柱体、长方体和正方体。
（1）圆形：在平面内,到一定点距离等于定长的点的集合。圆是由封闭曲线围成,半径相等。如套圈、碗口、铁环等。
（2）正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形。正方形的四个角都相等,四条边也都相等。如方巾等。
（3）三角形：由不在同一直线上的三条线段所围成的封闭图形。如三角尺、三角铁等。
（4）长方形：有一个角是直角的平行四边形(两组对边分别平行的四边形)。长方形的四个角都相等,两组对边分别相等。如门框架等。
（5）梯形：只有一组对边平行的四边形。不平行的两条边叫梯形的腰。如梯子、灯罩截面等。
（6）椭圆形：在平面内,到定点距离的和等于常量的点的集合。椭圆也是由封闭曲线围成的,长轴和短轴不相等,如椭圆形镜面框、卫星轨道等。圆形是椭圆形的特殊情况。
（7）球体：一个半圆以它的直径为轴旋转所得的曲面围成的几何体。如皮球地球仪等。球的截面是一个个大大小小不同的圆形,经过球心截得的圆最大。
（8）正方体：棱都相等的长方体叫正方体。如玩具魔方、骰子、方积木等,
（9）长方体：底面是长方形的直平行六面体(底面是平行四边形且侧棱和底面垂直的平行六面体)。如火柴盒、牙膏盒等。
（10）圆柱体：以长方形一边所在直线为轴旋转一周形成的曲面所围成的几何体。如薯片罐、圆木头等。
（11）圆锥体：是平面上一个圆以及它的所有切线和平面外的一个定点确定的平面围成的形体。如漏斗、蛋卷筒.
对于幼儿图形概念的学习，并不是要会背上述概念，对于这些图形特征，作为教师要心中有数，结合幼儿的亲身体验，用便于幼儿理解的数学语言进行解释。
Q3
幼儿图形组合有何发展特点？
幼儿最常接触的图形组合就是拼图,从最初的简单的、规则的形状拼图,到复杂的类似于七巧板的拼图,再到抽象的图案拼图(有每个轮廓图——只有外轮廓），体现了幼儿有关图形及空间认知能力的发展。
Q4
幼儿图形组合能力的发展有何特点？
一般来说，小班幼儿(3-4 岁)就能尝试填充轮廓拼图,能非正规地认识面积，如需要更多的纸才能盖住这张桌子,能解决简单的实物拼图问题,能用几何图形拼图,知道一个图形可代表一个简单的实物或实物的某个部位,这就是对组合与分解的初步感知。
到了中班(4-5 岁)，幼儿能用几何图形构造平面模型，能用平移、翻转、旋转等方式构造图形，能用重叠法构图（如小正方形通过重叠法组成一个大长方形），能有意识地依据角度边长等选择组合图形，并能将组合后的图形看成是新的图形。
大班的幼儿（5-6岁），关于图形组合与分解的能力越来越强，能用正方形不留空隙地覆盖长方形区域，并用图形准确表现覆盖情况，能有条理地对覆盖长方形区域所用的小正方形进行计数，如每次数一行或一列，会对图形进行二等分或四等分，能用正方形、直角三角形、长方形完成特定图形构造任务并记录，能用七巧板拼搭图形，能用不同的方式来创作新的图形。
Q5
如何理解幼儿图形分解的学习与发展？
所谓图形的分解,即把大的图形分成更小的图形,幼儿早期探究的多是简单的图形,有非常明显的线索便于分解。除此之外,需要着重强调关于图形的分解涉及到数学中的一个重要的问题——等分。
在日常生活中,幼儿经常会遇到一些等分的问题,如一块蛋糕如何切成相等的两块等。因此,在涉及图形的相关概念中,等分也是一个在学前阶段可以进行相应初步概念感知与教育的重要内容。
所谓等分,就是把一个整体分成几个相等的部分。学前期只要求学习二等分和四等分,把一个几何形体(或实物)分成相等的两分叫二等分，分成相等的四分是四等分。让幼儿等分几何图形(或实物)时应注意选择具有轴对称性质的图形,例如等腰或等边三角形、正方形、长方形、等腰梯形、椭圆形、球体、长方体、正方体、圆柱体等都可以进行二等分,其中除等腰三角形、等腰梯形外还都可以进行四等分。
对于几何图形等分是否符合轴对称的性质,可以在具体的图例中让幼儿感知、判断,进入幼儿园大班之前,幼儿很难意识到对称的概念。尽管如此，无论幼儿是否熟悉这个词汇，在绘画或积木拼搭中已经呈现出对称性。
Q6
幼儿学习图形概念的核心经验是什么？
第一，对图形特征的分析和比较可以帮助我们对图形进行定义和分类。在图形认知的早期，让幼儿形状的属性要比知道形状的名称更为重要。
第二，不同的图形可以合成一个新的图形，或分割成其他图形。在理解图形的基本特征以及二维和三维图形关系的基础上，幼儿会进一步了解图形的基本特征以及三维图形关系的基础上，进一步了解图形内部和图形之间的许多重要相关性。
第三，图形变化包括移动、翻转或旋转变化等。
Q7
图形变形的拓扑、投影、欧氏，如何理解？
图形变形有三种变形转换与几何教学有关:拓扑、投影、欧氏。
“拓扑转换”有时称为拉扯与压缩；
“投影转换”是由不同的视觉观点而产生,如一个长方形操场从远处看像个梯形,从高处向下看是长方形,飞机在天上时显得渺小,降落在地上看起来却好大;
“欧几里德转换”则是指翻转、移位与旋转。
在日常生活中常可观察到将几何物体移位、旋转或翻转但仍保持形状、大小不变的“欧几里德转换”。例如，将一块长方体积木翻转,它还是同样形状、尺寸的长方体;拼图的每个图块无论怎样旋转来找到适当的位置或方向,它的形状和尺寸总是不会改变的。所以，“欧几里德转换”会改变图形的位置或方向,然而却不改变其形状与大小。欧式几何是研究由点、线、面所构成,无论如何转换(移位、翻转、旋转),大小与形状守恒,具有严格形状的几何图形。因此,这里我们探讨的图形变换,主要指欧几里德转换。
Q8
幼儿图形概念的发展轨迹有何特点？
第一，从拓扑图形到欧式图形。幼儿是从一般的笼统认识到对各个形体的细节认识,在拓扑概念基础上探索再认各种欧氏图形,从先区分曲线与直线图形(如区分圆形和正方形),再在曲线图形和直线图形中加以区分。研究者对 3-6 岁幼儿形状辨认的研究结果表明,幼儿认识平面图形的顺序是:圆形—正方形—三角形—长方形—半圆形—椭圆形—梯形；认识立体图形的顺序是：球体—正方体—长方体—圆柱体。
第二，从局部、粗糙的感知到较为精确的辨认。幼儿对几何形体的认识不是仅仅靠视觉感知过程实现的，而是通过视觉和触觉的联合活动，并借助语言表达来实现。
内容
3岁左右
4岁左右
5岁左右
图形视觉感知发展
匆忙而草率的视觉运动，注意到某一部分或个别特点。
欧式几何发展，把曲线从直线之中区分出来。
有较高的空间能力，标志是对图形中角的数目能区分出来，注意到二维图形，能将圆从椭圆中分开来。
沿着图形的外轮廓运动，注意到图形的典型部分。
图形触觉感知发展
手部动作只是抓握物体
用手掌和手指前面进行表面触摸
两手相向或相反触摸物体，且开始用之间触摸整个形体的轮廓
第三，幼儿抽象能力随年龄增长而发展。幼儿认识形体时，往往受图形大小、摆放形式的影响，受标准图形中所呈现的个别特征影响而导致不能识别图形的本质特征。幼儿形状辨认的发展为，先是配对活动——找出与范例图形相同的图形；其次是指认活动——根据图形的名称指出相应的图形；三是命名活动——说出给定图形的名称。可见幼儿借助于抽象的词来称呼相应的图形尚有一定的困难。
Q9
幼儿感知认识形体的过程有何特点？
因为幼儿抽象能力较弱，所以在其发展过程中开始往往会把几何形体与实物等同起来，以后才逐渐过度到把几何图形与实物做比较，直至最后才能把几何形体作为区分物体形状的标准。随着年龄的增长，抽象能力也会逐步得以发展和提高。
当然，幼儿几何思维层级并不是自然地随年龄而递增，而是基于经验与教学逐步发展。具体表现为：
年龄
平面图形
立体图形
3-4岁（体验感知阶段）
能够笼统感知区分几种基本图形和物体。能正确认识圆形、正方形、三角形，且对椭圆形、长方形、半圆形等其他平面图形也有一定的匹配能力。能根据范例找到与之相同的图形。
不能依照形状特征认识图形。
形体混淆期，混淆平面与立体图形，只能注意到立体图形上的面，常常将各种形状等同于生活中的实物。
部分幼儿能初步描述物体的形状，但命名不准确，如看到门说是长方形，处于形和体不分阶段。
4-5岁（图形基本特征）
能识别并命名不同图形；逐步做到图形守恒，能不受图形大小、摆放位置影响；理解图形之间简单关系；对平面图形的组合拼搭感兴趣
区分“面”和“体”，初步感知“面”在“体”上，认识到平面与立体图形的区别；知道物体是不同的平面组成；能匹配出常见的立体图形上各面相应的平面图形；逐步正确命名立体图形，如圆—球—球体。
5-6岁（整体感知阶段）
识别并命名建构图形，理解图形的典型特征，并在头脑中形成某种图形的“标准样式”，从而进行正确的判断，同时进一步理解图形之间较为复杂的组合关系。在抽象的水平上概括出图形之间的关系。
初步感知形体之间关系，能命名拼搭三维结构。基本能够命名几种常见的立体图形，如球、正方体、长方体、圆柱体；理解物体是由不同的形状组成。
Q10
如何培养幼儿数学语言表达？
数学也是沟通，应该让幼儿在操作、观察、推测、思考时发表其所见所思，描述图形间的关系，叙述两个图形或造形间为什么是相同的活不同的，以及提出其他拼图或变化图形的办法等。
首先，教师要注意提出一些问题引导幼儿图形的特征及图形之间的关系，并激发幼儿用语言来描述自己的操作过程中的发现。教师的提问可以引导幼儿进行反思，使幼儿在操作、反思和交流基础上，获得数学思维的发展和对图形的认识。
如折纸过程中，引导幼儿纸张的变化以及变化的原因。
其次，教师还应当为幼儿提供充分的自由堆叠、建构、触摸、观察、比较、表征或是手工的机会，让幼儿发展并说出立体模型的特质。
游戏中，发现探索图形的特征是几何教学的重点，应该逐渐取代传统的教师灌输、幼儿死记硬背的方式，当幼儿进行了不断的探索，发现每个图形的特质后，教师可以用非正式的方式介绍圆柱体、三棱柱等术语。
Q11
幼儿图形概念发展的支持策略？
幼儿对图形的感知能力不是教师教会的，而是在游戏中、在与环境同伴教师的互动中，通过大量操作活动获得的。单一的纸笔练习并不能有效促进图形感知能力的发展，教师要认真观察分析幼儿发展水平，根据《指南》的目标及幼儿的图形的核心经验为幼儿提供适宜的材料组织适宜的活动给予适宜的指导。
第一，提供多样化的图形示例，让幼儿接触多种变化图形。幼儿的几何思维深受视觉整体轮廓的影响，如何让幼儿认识图形的特质与各部分之间的关系，应是教师引导的重点。
促进幼儿图形认知的发展要注意两点：一方面，教师要具备基本的数学领域教学知识，熟悉幼儿图形学习的关键经验；另一方面，幼儿生活经验，有意识地引导幼儿生活中各种各样的物体形状，积累图形的感性经验。教师还可以提供材料引导幼儿建构图形，图形的建构可以展示幼儿对图形的认识，帮助成人了解幼儿的图形认知水平。
第二，引导幼儿进行更加精准的图形表达。幼儿对图形表现兴奋时会过度总结的倾向，如把一片披萨视为三角形，作为教师尽可能帮助幼儿“正确”定义图形。首先，帮助幼儿看到那些细节的分歧，用具体和准确的语言来探讨图形；其次，让幼儿有接触“错误例子”的机会，在对话中用提问帮助幼儿理解和分析图形的属性特征。
教师要重视幼儿图形语言的发展。许多4岁幼儿指导三角形有三个点和三条边，然而很多幼儿不知道边和角是什么？如果幼儿尝试命名出现错误时，教师可以直接说出正确的图形名称，帮助有人加深自己对图形的认知。
第三，不断发展幼儿图形概念。鼓励幼儿观察、预测、思考、描述等探索行为。
教学即推理，幼儿在学习几何时必须实验和探索日常活动中的物体与其他的操作性材料。因此要鼓励幼儿观察、注意图形的特质，预测对图形进行某种改变行为时会产生何种结果，并思考、推理图形的部分与整体之间的关系。
总之，有关幼儿图形认知的教学和指导，还应该秉持数学生活化的经验取向的方法。无论是集体教学活动、还是区角活动或日常活动，甚至是户外的随机教学，都尽量与幼儿的日常生活联结，以生活情境为素材，这对幼儿的学习会更有意义。
